Bạn tham khảo tại đây : https://hoc24.vn/hoi-dap/question/251419.html

Câu a + b bạn vào câu hỏi này: https://hoc24.vn/hoi-dap/question/248239.html

c) +) Ta có : AM + MB = AB

=> MB = AB - AM = 10 - 6 = 4 (cm)

Vì AD // BC => AD // NC => AD // NB

=> Tam giác AMD đồng dạng với tam giác BMN ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

=> \(\dfrac{AD}{BN}=\dfrac{AM}{MB}\Rightarrow BN=\dfrac{AD.MB}{AM}=\dfrac{9.4}{6}=6\) (cm)

Vì AD = BC ( Do tứ giác ABCD là hình bình hành ) => BC = 9 (cm)

Ta có CN = BN + BC = 6 + 9 = 15 (cm)

+) Vì tam giác KCD đồng dạng với tam giác KAM ( CM câu b )

=> \(\dfrac{S_{KDC}}{S_{KAM}}=\left(\dfrac{CD}{AM}\right)^2=\left(\dfrac{AB}{AM}\right)^2=\left(\dfrac{10}{6}\right)^2=\dfrac{25}{9}\) ( Do AB = CD )

Vậy CN = 15cm, tỉ số \(\dfrac{S_{KDC}}{S_{KMA}}=\dfrac{25}{9}\)

Tự vẽ hình.

a) Vì AD // BC => AD // CN

=> Tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

b) +) Vì AB // CD => AM // CD

=> Tam giác AKM đồng dạng với tam giác CKD ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

=> \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) ( ĐPCM ) (1)

+) Vì tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK

=> \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\) (2)

Từ (1), (2) => \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\left(=\dfrac{AK}{KC}\right)\)

=> KD² = KM.KN ( ĐPCM )

a) Xét \(\Delta ADK\) và \(\Delta CNK\)

Có \(\widehat{AKD}=\widehat{CKN}\) (dđ)

\(\widehat{DAK}=\widehat{NCK}\) (slt của AD // BC )

\(\Rightarrow\) \(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (g.g)

b) Xét \(\Delta KAM\) và \(\Delta KCD\)

Có \(\widehat{AKM}=\widehat{CKD}\) (dđ)

\(\widehat{MAK}=\widehat{DCK}\) (slt của AB // CD)

\(\Rightarrow\) \(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KM}{KD}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta ADK\) \(\infty\) \(\Delta CNK\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{KA}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\left(2\right)\)

(1)(2) \(\Rightarrow\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\)

\(\Rightarrow KM\cdot KN=KD^2\)

c) Xét \(\Delta DAM\) và \(\Delta NBM\)

Có \(\widehat{DMA}=\widehat{NMB}\) (dđ)

\(\widehat{DAM}=\widehat{NBM}\left(=\widehat{BCD}\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta DAM\) \(\infty\) \(\Delta NBM\) (G.G)

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{NB}=\dfrac{AM}{BM}\)

.\(\Rightarrow\) \(\dfrac{9}{NB}=\dfrac{6}{4}\)\(\Rightarrow NB=\dfrac{9\cdot4}{6}=6\left(cm\right)\)

Có NB + BC CN

\(\Rightarrow\) 6 + 9 = CN \(\Rightarrow\) CN = 15 (cm)

Vì \(\Delta KAM\) \(\infty\) \(\Delta KCD\) (cmt)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta KAM}}{S_{\Delta KCD}}=\left(\dfrac{AM}{CD}\right)^2=\left(\dfrac{6}{10}\right)^2=\dfrac{36}{100}\)

Mình làm luôn câu b cho nhé:

Tg AKD đồng dạng với tg CKN (câu a)

=>\(\frac{AK}{CK}=\frac{KD}{KN}\)(đ/n)   (1)

ABCD là hình bình hành => AB song song với CD.

=>Tg CDK đồng dạng với tg AMK ( hệ quả của đ/lí Talet)

=>\(\frac{CK}{AK}=\frac{DK}{MK}\)(đ/n)   (2)

Từ (1),(2)=>\(\frac{KD}{KN}=\frac{KM}{KD}\left(=\frac{AK}{CK}\right)\)

=>KD\(^2\)=KM.KN